Математическое ожидание. Или почему неправильно сравнивать инвестиции с казино.

Читая различные ресурсы связанные с инвестициями, я часто натыкаюсь на утверждения, что фондовая биржа — то же самое казино, только в другой обёртке. Однако каждый из нас может легко подсчитать шансы на прибыль в обоих случаях. Такой подсчёт называется математическим ожиданием.

И так, в этой статье мы обсудим:

Что такое Мат. ожидание (далее по тексту МО) и как его посчитать.

Где и как применяется МО.

Почему в казино не заработать. На примере 1 из самых прибыльных игр.

Что математика говорит нам об инвестициях.

Крайне редко я встречал такой термин как мат. ожидание, когда изучал инвестиции. Однако его не понаслышке знает каждый игрок в покер. По сути МО показывает нам на какой доход мы можем рассчитывать от каждой вложенной единицы, если повторять это вложение бесконечное количество раз. Конечно, бесконечность тут условная. При этом, если МО меньше единицы, то участие в таком вложении не может быть математически оправданным. То есть на дистанции мы больше потеряем, чем заработаем. Дальше подробнее.

В случае, когда мы потенциально, можем получить 100% прибыли при нескольких равных сделках, МО считается равным 1. Проще говоря, если мы имеем 50% вероятность удвоить вложения, то при большом повторение таких сделок высока вероятность остаться ровно при своих. МО при этом будет равно 1.

Если потенциальная прибыль меньше 100%, тогда МО меньше единицы и считается отрицательным.

И если, потенциальная прибыль больше 100% от вложенных средств, то МО больше 1 и считается положительным.

МО показывает потенциальную прибыль на дистанции. То есть расчёт будет тем вернее, чем большее количество операций мы сделаем.

Если пока не понятно, как это работает и как это относиться к инвестициям: давайте рассмотрим на реальных примерах. Проще всего показать принцип действия, на примере, где мы можем получить наиболее точный результат, применяя минимум расчётов, то есть не имея переменных. По этому для первого примера возьмём как раз казино. А если точнее, то классическую рулетку.

Перед тем как продолжить, хочу сказать, что написанное дальше не является побуждением к участию в азартных играх. А напротив, описывает их механику, для понимаю того, что такие игры не имеют ничего общего с заработком.

Для тех кто не знал или забыл напомню принцип игры в рулетку:

Здесь у нас есть 37 полей: от 0 до 36, по которым бегает шар и останавливается на 1 из них.

Игрок делает ставку на 1 или несколько полей. Если поле/поля закрытые ставкой совпали с тем, на котором остановился шар, то игрок выигрывает.

Суть игры в том, что полей 37. А максимальный выигрыш, в случае, когда игрок закрыл всего одно поле и угадал, будет составлять ×36 от суммы ставки. Если игрок, закрывает 1 ставкой несколько полей, то сумма выигрыша уменьшится кратно количеству закрытых полей. Для простоты восприятия предположим, что при каждом вращении рулетки игрок ставит 1$ закрывая им все поля кроме 0. Таким образом он довольно часто будет выигрывать, но свой же 1$. Однако не нужно быть гением чтобы понять, что в среднем 1 раз из 37 вращении он будет проигрывать 1$, когда все остальные разы будет оставаться при своём. То есть вероятность проиграть свои деньги составляет ≈2.7%, а остаться при своих 97,3%. Вы можете посчитать вероятности при других ставках, но уверяю вас, результат в рулетке всегда будет таким же — 97,3%. Таким образом в этой игре мы получаем отрицательное МО =0.973.

Это говорит нам о том, что играя в рулетку мы можем поставить все свои деньги на ZERO (или любое другое поле) и с вероятностью 2.7% умножить свои деньги в 36 раз. Но если мы будем продолжать делать ставки "бесконечно" долго, то рано или поздно останемся с нулем.

Помните, что казино предназначено для развлечения, а не заработка.

Теперь Перейдём непосредственно к инвестициям.

Говоря об инвестициях, я подразумеваю именно инвестиции в ценные бумаги на долгосрочной основе, по принципу купил и забыл.

Есть множество других видов инвестиций: трейдинг, фьючерсы, опционы, инвестиции в недвижимость и другие. Каждый из этих видов требует отдельных подсчётов. Которые, возможно, будут в будущих публикациях

Здесь же, рассмотрим долгосрочные инвестиции на фондовой бирже.

Тут мы не можем посчитать точное значение МО. Однако, однозначно можно сказать, что оно будет положительным. И вот почему:

Допустим я купил 1 акцию какой любой компании. Её цена со временем неизбежно пойдёт либо вверх либо вниз. И я либо заработаю, либо потеряю. Кто-то скажет, что это банальный вывод, но давайте попробуем применить МО к этому утверждению. В целом не важно за сколько я купил этот актив. Примем что цена была равна 1 условной единице. Сколько максимум я могу потерять денег в данном случае? Верно — 1 у.е. А сколько заработать? Никто точно не скажет. Но любая акция может вырасти в цене. Многие бумаги за время существования выросли в десятки раз. Проще говоря потенциал роста, а значит и прибыли, не ограничен. Со временем можно получить ×2, ×5, ×30 и более от вложенных средств. Отсюда вывод:

Так как потенциальная прибыль тут ничем не ограниченна, то и Мат.ожидание в таком виде инвестиций безгранично положительное.

Что, в свою очередь, означает, что долгосрочные инвестиции в ценные бумаги неизбежно ведут к большой прибыли.

Если Вы думаете, что это очень спорное утверждение, то просто дочитайте текст. А после, в комментариях, скажите не изменили ли Вы своего мнения.

Уверен, каждый прочитав последнее вспомнил несколько акций, которые уже несколько лет снижаются в цене. И, наверняка, в памяти также найдется пара компаний, которые обанкротились. Однако, я уверен, что каждый помнит хотя-бы одну, которая за последние 5лет выросла в 10 и более раз. А если взять срок лет в 10 и больше, то вспомнятся и такие, которые выросли в цене больше чем в 30раз.

А теперь, чтобы понять, что математика не ошибается и на инвестициях действительно легко увеличить свой капитал, проведём небольшие расчёты.

Из начала статьи мы помним, что МО имеет силу на дистанции. То есть, чем больше раз мы повторим операцию, тем точнее сбудется ожидание.

В случае с инвестициями, мы покупаем акции компании и держим их длительное время. Как итог, количеством повторений тут будет количество включённых в портфель компаний.

Зная вышеперечисленные факты предположим, что мы отобрали в свой портфель акции 10 компаний, которые, как мы думаем, в перспективе должны подорожать. Выбрав их, в каждую вложили одинаковую сумму. Условно по 10у.е. И продали все через 10лет.

Можно с уверенностью сказать что если отбор проводился не совсем наобум, то за такой срок, хотя-бы 1 из них, будет иметь доходность ×10 и выше. Для большей реалистичности предположим, что за 10 лет за парой компаний мы не уследили и они обанкротились, до того как мы их продали. Оставшиеся семь( в чем я сомневаюсь) принесли разной степени убытки; в среднем по 50% от стоимости.

Тогда, в этой ситуации, мы вложили в 10 компаний по 10у.е.= 100у.е.

А через 10 лет получим:

1×100+2×0+7×5=100+0+35=135у.е.

Даже в этой абсурдно ситуации мы уже видим прибыль. А теперь попробуйте провести подробный расчёт для 100 реальных компаний, которые первыми придут Вам в голову и напишите, какой результат получился. Я проводил подобные подсчёты в предыдущих статьях и если не считать портфелей где самым рисковых активом были фонды, то за 5 последних лет везде результат намного больше 100% от вложенных средств. И даже в портфеле из одних только фондов доходность за этот срок составила чуть более 100%. И это за 5 лет. Думаю, всем понятно, что за 10 лет результат будет только лучше.

А если от расчетов вернуться к теориям, то есть теория больших чисел. Относительно которой, проводилось множество экспериментов, её подтверждающих. Касательно инвестиций она будет значить, что чем больше компаний мы добавим в свой портфель, тем больший % из них окажется банкротами, но и тем большая их часть будет иметь кратный результат. Если наложить сюда мат. ожидание, то за длительный срок мы получим результат в сотни процентов.

А с казино инвестиции сравнивают, видимо те, кто ушёл из биржи получив первый отрицательный результат. Другого объяснения я не вижу.

Эпилог

Я не рекомендую этого делать как относительно своих публикаций, так и любых других. Но, "инвесторы", воспринимающие подобные статьи как руководство к действию, есть в наших рядах. По этому добавлю:

1. Прочитав эту работу не стоит открывать терминал и покупать первые попавшиеся 10 или 100 компаний. Сначала узнайте о каждой из выбранных как можно больше. И оцените их шансы на рост со своей точки зрения. Так Вы неизбежно получите или прибыль или опыт. В противном случае есть вероятность лишиться и того и другого.
2. При маленькой начальной сумме не имеет никакого смысла размазывать её на множество компаний. Если Вы начинающий инвестор и выделили на это 10'000₽, то для начала двух-трех компаний будет вполне достаточно.
3. И помните: Все написанное выше лишь моё мнение. Вы вправе использовать его в своей стратегии. Но только Вы несёте ответственность за свои решения. Так, что не стоит воспринимать его как единственно верное.

В завершение скажу, что был бы рад узнать Ваше мнение касательно данной статьи. Используете ли Вы математику в своей инвестиционной стратегии? И есть ли среди прочитавших людей инвесторы, которые могут подтвердить или опровергнуть написанное? Если у кого-то есть в портфеле компаний 10 со сроком покупки более 3х лет — напишите как повели себя компании. Думаю всем будет интересно.

И, конечно, не забудьте поставить Лайк 👶Вам не сложно, а я буду знать, что старался не зря. 😉

#инвестиции #фондовая биржа #фондовый рынок #деньги #финансы #экономика #пассивный заработок #пассивный доход #математическое ожидание #инвестиции в будущее

По материалам